알고리즘 - 기타 그래프 관련 알고리즘 (서로소 집합)

 

<서로소 집합>

<서로소 집합 자료구조>

# 연결성을 통해 서로소 집합 관계를 알 수 있다.

 

<서로소 집합 : 구현 코드 >

#특정 원소가 속한 집합을 찾기

# x = 노드번호
def find_parent(parent,x):
    #루트노드를 찾을 때까지 재귀호출
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent, parent[x])
    return x

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent,a)
    a = find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

#노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int,input().split())
parent = [0] * (v+1) #부모 테이블 초기화

#부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1,v+1):
    parent[i] = i
    
#union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int,input().split())
    union_parent(parent,a,b)

#각 원소가 속한 집합 출력하기
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(find_parent(parent, i),end=' ')
print()

#부모 테이블 내용 출력하기
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(parent[i], end= ' ')

 

<서로소 집합 자료구조: 기본적인 구현 방법의 문제점>

# 찾기 함수는 매번 현재노드에서 부모테이블을 참조하여 그 부모가 자기자신이 아니라면 자신의 부모에 대해서 재귀적인 확인 방법을 사용하기 때문에 O(v)가 최악의 시간 복잡도가 될 수 있다.

 

<서로소 집합 자료구조: 경로 압축(해결방안)>

#다른 코드는 두고 find_parent 값만 바꿔주면 된다.

 

<서로소 집합 자료구조: 경로 압축 코드>

def find_parent(parent,x):
    #루트노드를 찾을 때까지 재귀호출
    if parent[x] != x:
    	#루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

 

<서로소 집합 자료구조: 경로 압축 코드(전체)>

#특정 원소가 속한 집합을 찾기

#x = 노드번호
def find_parent(parent,x):
    #루트노드를 찾을 때까지 재귀호출
    if parent[x] != x:
    	#루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent,a)
    a = find_parent(parent,b)
    if a<b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

#노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int,input().split())
parent = [0] * (v+1) #부모 테이블 초기화

#부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1,v+1):
    parent[i] = i
    
#union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int,input().split())
    union_parent(parent,a,b)

#각 원소가 속한 집합 출력하기
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(find_parent(parent, i),end=' ')
print()

#부모 테이블 내용 출력하기
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v+1):
    print(parent[i], end= ' ')

# 해당 노드의 루트 노드가 바로 부모 노드가 된다. 

 

# 시간 복잡도가 훨씬 효율적으로 바뀐다.