알고리즘 - 기타 그래프 관련 알고리즘 (크루스칼 알고리즘)

 

<신장트리>

# 사이클이 존재하지 않는 것을 의미하고 트리의 조건을 만족해서 신장 트리라고 한다.

 

#일부 간선을 사용하지 않아도 괜찮도록 해주는 이유가 신장 트리의 사용되는 이유이다.

 

<최소 신장 트리>

# 두 개의 간선만  설치를 하더라도 모든 노드의 도달이 가능해지기 때문에 1 <-> 3의 간선을 없어도 됨

 

<크루스칼 알고리즘>

# 최소 신장 트리를 이용할 수 있는 알고리즘 = 크루스칼 알고리즘

# 간선을 기준으로 포함 미포함 여부를 결정한다. 

<크루스칼 알고리즘 : 코드 구현>

#특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    # 루트 노드를 찾을 때까지 재귀 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_patent(parent, b)
    if a<b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b
#노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int,input().split())
parent = [0] * (v+1)

#모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
    parent[i] = i

#모든 간선에 대한 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
    #비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    a,b, cost = map(int,input().split())
    edges.append((cost,a,b))

#간선을 비용순으로 정렬
edges.sort() #정렬은 앞부분을 기준으로 정렬하기 때문 key를 이용하면 다른 요소로 정렬이 가능

#간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    #사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent,a) != find_parent(parent,b):
        union_parent(parent,a,b)
        result += cost
print(result)

<크루스칼 알고리즘 성능 분석>