알고리즘 - 최단 경로 알고리즘(Shortest algorithm) / 플로이드 워셜 알고리즘

<플로이드 워셜 알고리즘이란?>

# 다익스트라보다 구현은 쉽지만 시간복잡도가 O(n^3)이다.

 

<플로이드 워셜 알고리즘: 동작 과정>

#초기엔 인접한 노드만 확인해준다.

<플로이드 워셜: 코드 구현>

INF = int(1e9)

#노드 개수 간선의 개수 입력받기
n = int(input())
m = int(input())

#2차원 리스트(그래프 표현)을 만들고, 무한으로 초기화
graph = [[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]

#자기 자신에게 자기자신으로 가는 비용은 0으로 초기화

for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

#각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    #A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a,b,c = map(int,input().split())
    graph[a][b] = c

#점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1,n+1):
    for a in range(1,n+1):
        for b in range(1, n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k]+graph[k][b])
            
#수행된 결과를 출력
for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
        #도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print("INFINITY", end = " ")
        #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(graph[a][b],end = " ")
    print()

<플로이드 워셜: 성능 분석>